VERSO LA FISICA MODERNA - I)

di Paolo De Leonardis

Fondamenti di fisica quantistica

parte prima

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Molti scienzati consideravano la fisica come un argomento chiuso alla fine del XIX secolo. Le leggi della meccanica e la teoria della gravitazione universale, da 200 anni erano stabilite. La teoria dell'elettromagnetismo (Maxwell) era completata, anche si era compreso che la materia è costituita da atomi. La termodinamica era stata strutturata in modo solido con l'approccio statistico ai sistemi con un grande numero di particelle. I grandi principi di conservazione: energia; quantità del moto; momento angolare; massa; carica elettrica; erano stati studiati e ben stabiliti.

La teoria della relatività di Einstein costrinse a considerare in modo nuovo il concetti fondamentali come lo spazio e il tempo. Altre questioni di importanza fondamentale erano quelle della radiazione e della materia: sotto quali aspetti differivano oppure erano identiche, qual era la struttura interna dell'atomo, qual era l'origine della radioaatività? Questi quesiti cominciarono ad emergere agli inizi del XX secolo ed innescarono lo sviluppo della TEORIA QUANTISTICA.

Nel 1897 Thomson pubblicò i risultati di esperimenti tendenti a studiare la natura delle particelle che portano la corrente elettrica nei tubi nei quali è stato fatto il vuoto (tubi per la luce al neon). Facendole deflettere in campi elettrici/magnetici, trovò che esse portano una carica negativa. Riuscì, inoltre, a misurare il valore del rapporto carica/massa, in formula e/m, ed ottenne il valore 1,2 (10)¹¹ (CI Kg)  Queste particelle sono elettroni, particelle che costituiscono la parte più esterna degli atomi ed hanno massa infinitamente piccola. Gli esperimenti moderni hanno fissato i valori seguenti, non molto diversi da quelli ottenuti da Thomson:
Carica, c                                          1,6022 10-¹⁴ C
Massa, m,c²                                               9,1096 (10-¹¹) Kg
Energia di massa a riposo    m,       0,51004 McV
Rapporto carica/massa, c/m               1,7588 (10¹¹) CI Kg
Nell'epoca di Thomson si osservò che quando si fa incidere una lamina di zinco con radiazioni ultraviolette (UV), la lamina acquista carica elettrica positiva estraendo elettroni dalla lamina. Questo fenomeno si chiama effetto fotoelettrico. L'effetto fotoelettrico era compatibile con la teoria classica. Ma ulteriori esperimenti dimostrarono che aspetti diversi dell'effetto fotoelettrico non collimavano con la teoria classica elettromagnetica.

Una apparecchiatura, come quella che segue consentì di misurare quantità dell'effetto fotoelettrico. Descrizione dell'apparecchio: due elettrodi A e B sono contenuti in un tubo vuoto sono connessi a una sorgente di tensione variabile ed a uno strumento per misurare la corrente (amperometro). Elettrodo A, superfice fotoemissiva, emette elettroni una volta sottoposta a radiazione ultravioletta; B elettrodo collettore.
In questo esperimento si può misurare la corrente di fotoelettroni in funzione della frequenza, intensità della radiazione (UV) e della tensione tra gli elettrodi A e B e inoltre l'effetto di materiali differenti per la superficie fotoemissiva.

Una misurazione importante nello studio dell'effetto fotoelettrico è la determinazione del massimo potenziale Vr, che può essere superato dai fotoelettroni quando l'elettrodo A è irradiato da UV di frequenza definita.

Rendendo l'elettrodo B negativo e l'elettrodo A positivo si rallentano gli elettroni nel loro tragitto da A a B. Se il potenziale è abbastanza grande, nessun elettrone potrà raggiungere l'elettrodo B e l'amperometro non registrerà nessuna corrente. Per cui aumentando il potenziale negativo di B e misurando la corrente si può determinare la tensione Vr necessaria per impedire agli elettroni di raggiungere B. Se un elettrone con energia cinetica Ecin viene fermato quando la differenza di potenziale vale Vr allora Ecin = e Vr, cioè e Vr è l'energia cinetica max degli elettroni emessi. Tali misurazioni hanno portato al risultato che Vr e Ecin sono direttamente proporzionali alla frequenza di UV incidente, che esiste la frequenza di soglia ν0 al di sotto della quale non si può produrre nessun fotoelettrone, qualunque sia l'intensità di UV. Ogni materiale ha la sua frequenza caratteristica di soglia.

La teoria classica dell'elettromagnetismo non spiegava questi risultati.

Nel 1905 Einstein enunciò una teoria concernente l'effetto fotoelettrico in grado di spiegare i suoi effetti. Einstein riprese studi di Max Planck, portandoli avanti, relativi all'ipotesi che scambi di energia avvengano in quantità discrete, dette quanti. L'ipotesi di Planck non era stata presa in considerazione in quanto alla sua epoca si pensava che gli scambi di energia avvenissero in forma continua; cioè si pensava che la grandezza energia fosse continua così come la lunghezza e il tempo. Einstein pose l'ipotesi che tutte le radiazioni elettromagnetiche esistessero sotto forma di quanti discreti (fotoni).
La quantità di energia è data dalla seguente formula: E = h v
ove
v = frequenza del quanto, h = costante di Planck. Che vale   h = 6,625 (10-¹⁴) J s

Ogni quanto ha una quantità piccolissima di energia. Einstein ipotizzò che quando un fotone interagisce con la materia esso cede la propria energia a un singolo elettrone e non al materiale nel suo insieme e nemmeno a un atomo. Ipotizzò inoltre l'esistenza di una soglia, in considerazione del fatto che l'elettrone necessita di un certo ammontare di energia per liberarsi dal materiale a cui appartiene.

Per cui, secondo Einstein l'energia cinetica di un elettrone deve essere la differenza tra l'energia del fotone UV incidente e l'energia minima (soglia) per liberare l'elettrone dal materiale (lavoro di estrazione).
In formula:
(Ecin elettrone) = (hν energia fotone) - (φ lavoro estrazione)
Ecin = h ν - φ

Con analogia meccanica di questa spiegazione dell'effetto fotoelettrico, si consideri una sfera di metallo di massa m in quiete in una buca. Se si comunica alla sfera una quantità sufficiente di energia E, essa risale la parete della buca di altezza H e fugge con velocità finale v.
L'equazione per il processo è:

ove mgH = il lavoro di estrazione ed E = energia del fotone.

A questo punto è necessario parlare delle grandezze: lavoro ed energia cinetica per meglio comprendere le ultime formule.
Il lavoro è definito come forza per spostamento, in formula L = F s l'unità di misura è il joule J = N m , ove N = newton di forza e m = 1 metro , quindi 1 joule = forza di 1 newton spostamento di 1 metro.

Vediamo ora di calcolare l'energia cinetica di un corpo in quiete di massa m, sottoposta ad una forza F.
F = m a , cioè massa per accelerazione, v = a t, cioè la velocità di un corpo soggetto ad un'accelerazione a per un tempo t;

spazio percorso in un tempo t.

Tornando alla formula L = F s, sostituendo i valori ottenuti per F ed s abbiamo

che sarebbe l'energia cinetica di cui sopra.

L'energia potenziale, più spesso detta energia cinetica è una potenzialità che un corpo in movimento possiede perché in grado di compiere un lavoro, e corrisponde al lavoro che è stato compiuto per portarlo a quella velocità, oppure al lavoro che il corpo è in grado di compiere contro una forza che lo riduca allo stato di quiete. Con un esempio, si pensi all'accelerazione (lavoro) per portare alla velocità di km/h 80, un'autovettura che si muove su un piano orizzontale: se portassimo l'accelerazione a zero, l'autovettura comunque continuerebbe a camminare (energia cinetica); il lavoro compiuto e l'energia cinetica saranno uguali. È il caso di osservare che l'unità di misura del lavoro ed energia cinetica è la stessa.







 

1 - continua